放射に関する法則(放射4)

ここからは黒体という怪しげな物の意味と、黒体である太陽と地球の放射にかかわる法則について考察します。

0.放射に関する法則の要素

地球と太陽が関わる放射を考えるには次の4つの要素を考慮に入れる必要があります。

● 物体間の距離

● 黒体の性質

● 物体の温度

● 電磁波の強さと波長

このうち、物体間の距離が関わる法則については「放射2」で距離の逆2乗則として既に取り上げました。

これから残る3つの要素が関係する法則について調べていきます。

1.黒体とは

黒体とは、すべての波長の放射を完全に吸収する仮想の物体のことです。

全ての物体は絶対零度でない限り、その温度に応じた電磁波を放射しています。

同時に物体は当たった(入射した)電磁波を吸収する性質も持っています。といっても電磁波全てが吸収されるわけではありません。

電磁波の一部は跳ね返り(反射)、一部は通り抜け(透過)、残りが吸収されます。

実際には電磁波を100%吸収する物体はありませんが、そういう物体はあると仮定したとき、その仮想的な物体を黒体と呼びます。

さらに、黒体は与えられた温度に応じた最大の放射エネルギーを射出します。これを黒体放射といいます。

意外なことに太陽も地球もほぼ黒体とみなされます。(全然黒くないのにね)

2.キルヒホッフの法則

ここから放射に関する4つの法則を冒頭(下にもあります)のイメージ図を見ながら考えてみましょう。最初はキルヒホッフの法則です。

キルヒホッフの法則とは簡単に言えば、よく吸収する物体ほどよく放射するという法則です。数式にするとこのようになります。

aλ = ελ

aλ 吸収率  ελ: 放射率

λはラムダ、εはイプシロンといいます。

3.プランクの法則

3-1. プランクの法則とは

プランクの法則の定義を幾つかの資料から調べましたが、どれも難しくて・・定義というより特徴を私なりにまとめるとこうなりました。

物体が電磁波を放射するとき、放射強度とその波長分布は物体の温度の関数となる。

次の説明もありました。

プランクの法則は、波長と温度が決まると、黒体からの放射量が決まるという関係式です。」(「気象予報士完全攻略ガイド第2版」翔泳社)

 

3-2. グラフでみると

下のイメージ図を見てください。このグラフは横軸を波長[μm]、縦軸を放射強度としたものです。

地球のように黒体の温度が低いときのグラフの形(青い線)と、太陽のように温度が高いときのグラフの形(赤い線)は明らかに違っています。

非常にザックリいえば、温度で形(スペクトル分布)が変わるということです。

具体的にいうと次の通りです。

● 黒体の温度が上昇すると放射エネルギーは強くなる

● 黒体の温度が上昇するほど、短い波長の電磁波を強く放射するようになる

そして、ある温度の黒体放射があった場合、黒体からの距離が大きくなれば放射強度は弱くなりますが、形(スペクトル分布)は変わらないということでもあります。

 

3-3. 温度と放射強度の関係

グラフの黄色く塗りつぶした部分の面積が、指定された温度での放射強度となります。

プランクの法則からステファン・ボルツマンの法則とウィーンの変位則が導き出されます。

4.ステファン・ボルツマンの法則

ステファン(シュテファン)・ボルツマンの法則とは以下の通りです。

黒体が放射するエネルギーの総量は、黒体の絶対温度の4乗に比例する

数式にすると以下になります。

I = σT4 

I : ある黒体の単位面積が単位時間に放射するエネルギー

σ (シグマ): ステファン・ボルツマン定数

T: 黒体の絶対温度[K]

ステファン・ボルツマン定数の値は

  5.67×10-8 Wm-2K-4 です。

イメージ図で示しているのは、太陽のように絶対温度が高いと放射エネルギー量(黄色の正方形)は大きく、地球のように絶対温度が低いと放射エネルギー量(ピンクの正方形)は小さいということです。

5.ウィーンの変位則

ウィーンの変位則とは・・

放射強度が最大となる波長は黒体の絶対温度に反比例する

というもので、式は以下になります。

${\Largeλ_m=\frac{2897}{T}}$

λm[μm]:放射強度が最大となる波長(m は max(最大)の意)

[K]:絶対温度

2897:定数

この式から、最大放射強度と物体の絶対温度のどちらかが分かれば、もう一方を求めることができるということが分かります。

◆ 最大放射強度 ⇒ 絶対温度

◆ 絶対温度 ⇒ 最大放射強度

ですから、この式を用いて太陽放射が一番強くなる波長と、地球放射が一番強くなる波長が分かります。

太陽放射と地球放射については次回の記事で紹介します。